Ich glaube, wenn man ein iPad oder iPhone gerade neu eingerichtet hat, erscheinen die Umlaute direkt in der Tastatur:

Mir persönlich sind die Tasten dann zu schmal (gerade beim iPhone). Meine Tastatur sieht hingegen so aus:

Das Tastatur-Layout kann man in den Einstellungen / Allgemein / Tastatur / Tastaturen umschalten. Dazu wählt man als erstes die aktuelle Tastatur aus …

… und stellt das Layout um: 

Wählt man „Deutsch“, dann hat man die Umlaute mit auf der Tastatur – so im ersten Bild ganz oben. Wählt man hingegen „QWERTZ“, dann werden die Umlaute nicht als eigene Tasten angezeigt. 

Nun der Trick, wie man am iPad schnell die Umlaute schreiben kann: Man drückt nicht länger auf eine Taste, bis die zusätzlichen Zeichen erscheinen, sondern streicht nur ganz kurz von der Taste nach oben. Also: man tippt auf das „a“ und in dem Moment des Berührens streicht man nach oben. Es erscheint der Umlaut und wird als Zeichen in den Text eingefügt. Das geht leider so schnell, dass ich davon keinen Screenshot machen kann. 

So habe ich breitere Tasten und kann trotzdem schnell ä, ü, ö und ß schreiben. Übrigens: testet einfach mal die anderen Tasten damit durch, da gibt es noch mehr „Shortcuts“ 😉